线性代数矩阵的一道题已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 20:24:54

线性代数矩阵的一道题
已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆

移项,因式分解,得：A(A+B)=B^2
两边后乘B逆的平方,得：A(A+B)(B^(-1))^2=E
所以A可逆,A的逆为(A+B)(B^(-1))^2
同理等式两边前乘B逆的平方,可证明A+B可逆,其逆为(B^(-1))^2 A

线性代数矩阵的一道题已知B是可逆矩阵,且A的平方＋AB＋B的平方＝0,证明A和A+B都可逆一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵. 一道关于矩阵可逆性的证明题：n阶矩阵A,B和A+B都可逆,证明A^(-1)+B(-1)也可逆,并求其逆阵. 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆一道矩阵的计算A是n阶矩阵,A是s阶矩阵,且A与B都可逆,求(A 0C B)的逆矩阵已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.