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已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:01:06
已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数.
已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数.
证明:设-b<x1<x2<-a,则a<-x2<-x1<b
因为f(x)在区间(a,b)上是减函数,
所以f(-x2)>f(-x1),
又f(x)是奇函数,故-f(x2)>-f(x1
即f(x1)>f(x2)…(7分)
∴f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数…(8分)