已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:57:13

已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程
设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)
又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2
所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0
因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=(x+4)/2 ,y1=(y+0)/2
代入方程x2+y2－4x－10=0,得
((x+4)/2)2+(y/2)2-4*(x+4)/2－10=0
整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程
又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2 看不懂？

|AR|=|PR|这不用解释了吧?
P的坐标是（4,0）,R的坐标是（x,y）,
所以P、R两点的距离,也就是
|PR|= √(x-4)²＋(y-0)² = √(x-4)²＋y²
这个用向量的模也可以解释的.
再问：谢谢那 |AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2) 怎么来的？
再答： |AR|² = |OA|² - |OR|²用的是勾股定理。因为|OA|是半径，所以|OA|² = 36。因为R的坐标为（x，y），原点O的坐标为（0，0），所以|OR|² =( x-0)²＋(y-0)²=x²＋y²

已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方已知P（4,0）是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB＝90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方已知圆的半径为6,圆内一定点P离圆心的距离为4,A,B是圆上两动点且满足∠APB=90°,求矩形APBQ顶点Q的轨迹方程如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点 P(4,0)以原点为圆心,6为半径的圆内一点,A、B是圆上的动点,且角APB=90度,求矩形APBQ顶点Q轨迹方程直线与园的方程的题已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APB 已知圆的方程为x+y=r,圆内有定点p(a,b).圆周上有两个动点A,B,使PA垂直PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度, 求弦A 已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度,求弦AB 已知圆的方程为x^2+y^2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A、B,使PA垂直于PB,求矩形APBQ的顶点已知圆X方+Y方=4 上一定点A（2,0）.B（1,1）为圆内的一点 P Q 为圆上的动点求线段AP中点的轨迹方程圆x^2+y^2=4内有一点P(0,1),过P作直角三角形APB,A,B在圆上,角APB=90度,求AB中点M的轨迹方程