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求证:如果函数y=f(x)单调增函数,那么y=f(x)与它里反函数图像的交点必定在直线y=x上.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:56:46
求证:如果函数y=f(x)单调增函数,那么y=f(x)与它里反函数图像的交点必定在直线y=x上.
求证:如果函数y=f(x)单调增函数,那么y=f(x)与它里反函数图像的交点必定在直线y=x上.
前提条件,函数与其反函数关于y=x对称
用反证法,
假设交点P1(x1,y1)存在但是不在y=x上(不考虑没有交点的情况),则根据对称性在y=x的另一侧有另一个交点P2(x2,y2),且P1,P2都在y=f(x)上,但是此时x2>x1,y2