当n=1,2,.,2006时,则所有二次函数y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1的图像与X轴所截得的线段长度之和
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:13:15
当n=1,2,.,2006时,则所有二次函数y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1的图像与X轴所截得的线段长度之和为?
首先引入一个公式.
二次函数y=ax^2+bx+c在x轴上截出的距离=√(b^2-4ac)/│a│即d=√△/│a│
简证:在函数y=ax^2+bx+c中,令y=0,解得x1=(-b+√△)/2a,x2=(-b-√△)/2a,│x1-x2│=√△/│a│,故结论得证.
(Ps:推广这个引理,还可以得到一个更为有用的定理,二次函数y=ax^2+bx+c在平行于x轴的直线y=m上截出的距离=√(△+4am)/│a│,证明略)
得出这个引理以后呢,这题就简单了.先不考虑n的值.二次函数y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1的图像与X轴所截得的线段长度据上式=√△/│a│
此函数中,△=[-(2n+1)]^2-4(n^2+n)=4n^2+1+4n-4n^2-4n=1
又n始终大于0,故该函数在x轴上截得的距离=1/(n^2+n)
下面带入n的值,当n=1,2,.,2006时,所有二次函数的图像与X轴所截得的线段长度之和=1/(1^2+1)+1/(2^2+2)+1/(3^2+3)+……+1/(2006^2+2006)
又n^2+n=n(n+1)
所以,线段长度和=1/(1×2)+1/(2×3)+……+1/(2006×2007)
又1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)(Ps:这个公式很重要啊,虽然简单,但是不容易想起来,好多题特别是奥数中经常用到)
所以,线段长度和=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2006-1/2007
化简,=1-1/2007=2006/2007
综上,最终答案为2006/2007
二次函数y=ax^2+bx+c在x轴上截出的距离=√(b^2-4ac)/│a│即d=√△/│a│
简证:在函数y=ax^2+bx+c中,令y=0,解得x1=(-b+√△)/2a,x2=(-b-√△)/2a,│x1-x2│=√△/│a│,故结论得证.
(Ps:推广这个引理,还可以得到一个更为有用的定理,二次函数y=ax^2+bx+c在平行于x轴的直线y=m上截出的距离=√(△+4am)/│a│,证明略)
得出这个引理以后呢,这题就简单了.先不考虑n的值.二次函数y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1的图像与X轴所截得的线段长度据上式=√△/│a│
此函数中,△=[-(2n+1)]^2-4(n^2+n)=4n^2+1+4n-4n^2-4n=1
又n始终大于0,故该函数在x轴上截得的距离=1/(n^2+n)
下面带入n的值,当n=1,2,.,2006时,所有二次函数的图像与X轴所截得的线段长度之和=1/(1^2+1)+1/(2^2+2)+1/(3^2+3)+……+1/(2006^2+2006)
又n^2+n=n(n+1)
所以,线段长度和=1/(1×2)+1/(2×3)+……+1/(2006×2007)
又1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)(Ps:这个公式很重要啊,虽然简单,但是不容易想起来,好多题特别是奥数中经常用到)
所以,线段长度和=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2006-1/2007
化简,=1-1/2007=2006/2007
综上,最终答案为2006/2007
当n=1,2,.,2006时,则所有二次函数y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1的图像与X轴所截得的线段长度之和
当n=1,2,…,2009时,求所有二次函数y=(n^2+n)x^2+(2n+1)x+1的图像与x轴所截得的线段长度之和
已知二次函数y=n(n+1)x^2 –(2n+1)x+1,n属于N*,求这些二次函数的图像在x轴上截得的线段长度的总和.
二次函数y=n(n+1)X^2-(2n+1)X+1 ,n=1,2,3.时,其图像在X轴上截得线段长度的总和是:A.1/n
二次函数y=n(n+1)X^2-(2n+1)X+1 ,n=1,2,3.时,其图像在X轴上截得线段长度的总和是:
二次函数y=n(n+1)x*-(2n+1)x+1,当n取1 2 3.99时,图象在x轴上截得的线段长度总和是多少(星号为
二次函数y=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,当n依次为1,2,3,…,99时,图像在x轴上截得的线段长
已知二次函数y=n(n 1)x^2-(2n 1)x+1,求此二次函数的图像在x轴上截得的线段长度总
已知二次函数y=n(n+1)x^-(2n+1)x+1,n为不为零的自然数,求此二次函数的图象在X轴上截得线段长度的总和
一直二次函数f(x)=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1,当n=1,2,..12时,这些函数的图像在x轴上截的线段长
快,二次函数已知二次函数y=x的平方+mx+n,当x=3时,有最大值4,(1)求m,n的值(2)设这个二次函数的图像与x
当n取什么值时,y=(n+2n)x的(n+n-1)次是反比例函数?它的图像在第几象限内?