（2013•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=43，E是腰AD上一点，且AE：ED=1：3

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/23 04:05:29

（2013•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=

（1）作梯形的高AH，BG，如图1

∵AD=10，tanD=
4
3，
∴
AH
DH=
4
3，
设AH=4t，DH=3t，则AD=
AH2+DH2=5t，
∴5t=10，解得t=2，
∴DH=6，AH=8，
同理得到BG=8，CG=6，
由AB：CD=1：3，设AB=x，CD=3x，
∴6+x+6=3x，解得x=6，
∴梯形ABCD的面积=
1
2（AB+CD）•AH=
1
2•（x+3x）×8=
1
2×24×8=96；

（2）作EK∥CD交BC于K，如图1，
∵AE：ED=1：3，AD=10，
∴AE=
5
2，ED=
15
2，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEK，
∵∠ABE=∠BCE，
∴∠BEK=∠BCE，
∴△BEK∽△BCE，
∴BE：BC=BK：BE，即BE²=BK：BC，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴BK=AE=
5
2，
∴BE²=BK：BC=
5
2×10，
∴BE=5；

（3）△BCE是直角三角形，
①当∠EBC=90°时，延长BE交CD的延长线于F点，如图2，
∵AB∥DF，

∴AB：DF=AE：ED=1：3，
∴DF=3AB，
设AB=x，则DF=3x，HG=x，
∵Rt△FBG∽Rt△BGC，
∴BG²=GF•GC，即8²=（3x+6+x）×6，解得x=
7
6，
即边AB的长为
7
6；
②当∠CEB=90°时，延长BE交CD的延长线于F点，作EN⊥CD于N，如图3，
设AB=x，则DF=3x，DC=12+x，
在Rt△EDN中，ED=
15
2，tan∠EDN=
4
3=
EN
DN，
设EN=4a，则DN=3a，
∴ED=
EN2+DN2=5a，
∴5a=
15
2，解得a=

（2013•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=43，E是腰AD上一点，且AE：ED=1：3 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,E为梯形外一点,且AE=ED,求证：EB=EC 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，BC=12，点E在AD边上，且AE：ED=1：2，点P是AB 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为梯形外一点,且AE=ED.EB与EC相等吗?为什么?如果E为梯形如图，已知在矩形ABCD中，AB：BC=1：2，点E在边AD上，且3AE=ED．如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证：BE=CE. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB=CD=24cm,AD=BC=50cm,E是AD上的一点,且AE:ED 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是AB上一点,EF//BC交CD于F,AE:EB=1:2,AD=10,BC=25 如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∩B=90°,AD=10,BC=8,E是AB上一点,且AE=4,求点E到CD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=cD,E为梯形内一点,且EA=ED.求证:EB=EC 如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,E为梯形内一点,且EA=ED,则EB与EC相等吗?为什么? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E为梯形内一点,且EA=ED,则EB与EC相等吗?为什么?