关于三角形的添加辅助线证明全等的问题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:21:12

关于三角形的添加辅助线证明全等的问题
如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上（不与B、C重合）的一点,且∠ADE=60度,DE交△ABC外∠ACF的平分线CE于点E,求证：AD=DE.
（提示：这一道几何证明题,必须添加辅助线,才能顺利证明.）

连接AE
∵∠ADE＝∠ACE,
∴A,D,E,C四点共园（将AE看做一圆的弦,它所对的两个圆周角∠ADE＝∠ACE,所以ADEC
四点共圆）
∴∠DAE＋∠DCE＝180º
∵∠DCE＝120º
∴∠DAE＝60º
∵∠DAE＝60º,∠ADE=60º
∴△ADE为等边三角形
∴AD＝DE
∴得证

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