搜狗做题网“导数”是怎样理解,怎样用,原理是什么
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:32:21
“导数”是怎样理解,怎样用,原理是什么
导数原理是什么，反映日常生活中的什么问题，为什么有导数的出现
导数原理是什么，反映日常生活中的什么问题，为什么有导数的出现
1、导数的定义
设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负）,则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率.
如果当△x→0时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x0处可导,这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率,简称变化率）,记作f′(x0)或,即
函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在,我们就说函数f(x)在点x0处不可导.
2、求导数的方法
由导数定义,我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：
（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均变化率；
（3）取极限,得导数
3、导数的几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率f′(x0).
相应地,切线方程为y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、几种常见函数的导数
函数y=C（C为常数）的导数 C′=0.
函数y=xn（n∈Q）的导数 (xn)′=nxn－1
函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx
函数y=cosx的导数 (cosx)′=－sinx
5、函数四则运算求导法则
和的导数 (u＋v)′=u′＋v′
差的导数 (u－v)′= u′－v′
积的导数 (u·v)′=u′v＋uv′
商的导数 .
6、复合函数的求导法则
一般地,复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x,等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u,乘以中间变量u对自变量x的导数u′x,即y′x=y′u·u′x.
7、对数、指数函数的导数
（1）对数函数的导数
①；
②.公式输入不出来
其中（1）式是（2）式的特殊情况,当a=e时,（2）式即为（1）式.
（2）指数函数的导数
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情况,当a=e时,（2）式即为（1）式.
导数又叫微商,是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）.
设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负）,则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率.
如果当△x→0时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x0处可导,这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率,简称变化率）,记作f′(x0)或,即
函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在,我们就说函数f(x)在点x0处不可导.
2、求导数的方法
由导数定义,我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：
（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均变化率；
（3）取极限,得导数
3、导数的几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率f′(x0).
相应地,切线方程为y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、几种常见函数的导数
函数y=C（C为常数）的导数 C′=0.
函数y=xn（n∈Q）的导数 (xn)′=nxn－1
函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx
函数y=cosx的导数 (cosx)′=－sinx
5、函数四则运算求导法则
和的导数 (u＋v)′=u′＋v′
差的导数 (u－v)′= u′－v′
积的导数 (u·v)′=u′v＋uv′
商的导数 .
6、复合函数的求导法则
一般地,复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x,等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u,乘以中间变量u对自变量x的导数u′x,即y′x=y′u·u′x.
7、对数、指数函数的导数
（1）对数函数的导数
①；
②.公式输入不出来
其中（1）式是（2）式的特殊情况,当a=e时,（2）式即为（1）式.
（2）指数函数的导数
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情况,当a=e时,（2）式即为（1）式.
导数又叫微商,是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）.