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如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,P点在BC边上的高AD上,且APPD=12,BP的延长线交AC于E,若S△ABC=

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:01:52
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,P点在BC边上的高AD上,且
AP
PD
1
2
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,P点在BC边上的高AD上,且APPD=12,BP的延长线交AC于E,若S△ABC=
取EC中点F,连接DF.
∵AB=AC,AD为BC边上的高,
∴D为BC中点.
∵F为EC中点,
∴DF∥BE,则DF∥PE,

AE
EF=
AP
PD=
1
2,

AE
AC=
1
5.

S△ABE
S△ABC=
AE
AC=
1
5,
∴S△ABE=
1
5S△ABC=
1
5×10=2;
∵S△BEC=S△ABC-S△ABE=10-2=8,
又∵D为BC中点,
∴S△DEC=
1
2S△BEC=
1
2×8=4.
故答案为2;4.