搜狗做题网求导函数（1-x＾2）^（1/2）的原函数.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:38:22
求导函数（1-x＾2）^（1/2）的原函数.
y'=(1-x^2)^(1/2)
dy/dx=(1-x^2)^(1/2)
dy=(1-x^2)^(1/2)dx
两边同时积分
∫dy=∫(1-x^2)^(1/2)dx
y=∫(1-x^2)^(1/2)dx
令t=sinx t=arcsinx
y=∫(1-sin^2t)^(1/2)dsint
=∫costdsint
=∫cos^2tdt
=∫(1+cos(2t))/2dt
=t/2+1/4∫cos(2t)d2t
=t/2+sin(2t)/4+C
=(t+sintcost)/2+C
=(t+sint(1-sin^2t)^0.5)/2+C
代入t=arcsinx
=(arcsinx+sinarcsinx(1-sin^2arcsinx)^0.5)/2+C
=(arcsinx+x(1-x^2)^0.5)/2+C
dy/dx=(1-x^2)^(1/2)
dy=(1-x^2)^(1/2)dx
两边同时积分
∫dy=∫(1-x^2)^(1/2)dx
y=∫(1-x^2)^(1/2)dx
令t=sinx t=arcsinx
y=∫(1-sin^2t)^(1/2)dsint
=∫costdsint
=∫cos^2tdt
=∫(1+cos(2t))/2dt
=t/2+1/4∫cos(2t)d2t
=t/2+sin(2t)/4+C
=(t+sintcost)/2+C
=(t+sint(1-sin^2t)^0.5)/2+C
代入t=arcsinx
=(arcsinx+sinarcsinx(1-sin^2arcsinx)^0.5)/2+C
=(arcsinx+x(1-x^2)^0.5)/2+C
求导函数（1-x＾2）^（1/2）的原函数.
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