搜狗做题网求数列1/2,-1/3,1/4,-1/6,1/8,-1/12,···的前99项的和
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:45:40
求数列1/2,-1/3,1/4,-1/6,1/8,-1/12,···的前99项的和
知道还问你呐
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答案是1/3-1/3*(1/2)^50,
可以看出,数列中第a(n)项就等于第a(n-2)项的一半,就是
a(n)=1/2 * a(n-2)
前99项中共有奇数项50个,它们的和S1=1/2*[1-(1/2)^50]/(1-1/2)=1-(1/2)^50
共有偶数项49个,它们的和S2=-1/3*[1-(1/2)^49]/(1-1/2)=4/3*(1/2)^50-2/3
那么该数列前99项的和S=S1+S2=1/3-1/3*(1/2)^50
可以看出,数列中第a(n)项就等于第a(n-2)项的一半,就是
a(n)=1/2 * a(n-2)
前99项中共有奇数项50个,它们的和S1=1/2*[1-(1/2)^50]/(1-1/2)=1-(1/2)^50
共有偶数项49个,它们的和S2=-1/3*[1-(1/2)^49]/(1-1/2)=4/3*(1/2)^50-2/3
那么该数列前99项的和S=S1+S2=1/3-1/3*(1/2)^50
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