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已知B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F是椭圆右焦点,且BF垂直于x轴,B(1,3/2)

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 04:53:56
已知B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F是椭圆右焦点,且BF垂直于x轴,B(1,3/2)
（1）求椭圆方程
（2）设A1和A2是长轴的两个端点,直线l垂直于A1A2的延长线于点D,|OD|=4,P是l上异于点D的任意一点,直线A1P交椭圆E于M（不同于A1,A2）,设λ=向量A2M（点乘）向量A2P,求λ的取值范围
答案好像是x^2/4+y^2/3=1,第二问（0,10）,第二问,我要用韦达定理做的解法.
已知B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F是椭圆右焦点,且BF垂直于x轴,B(1,3/2)
BF⊥x轴,B(1,3/2),所以c=1,且左焦点F´(-1,0),右焦点F(1,0)
根据椭圆定义,|BF|+|BF´|=2a,即
3/2+√[(1+1)²+(3/2-0)²]=2a,
解得a=2,b²=a²-c²=2²-1²=3,
椭圆方程为 x²/4+y²/3=1
（I）由题意,c=1,左焦点为F′（-1,0）,求出|BF|,|BF′|,利用2a=|BF|+|BF′|,即可求得椭圆E的方程；
（II）确定M,P的坐标,求得A1M    =(x0-2,y0),A2P    =(2,6y0    x0+2    ),表示出λ=A2M    •A2P    ,即可求得λ的取值范围．（I）由题意,c=1,左焦点为F′（-1,0）,则2a=|BF|+|BF′|
∵B(1,3    2    ),∴|BF|=3    2    ,|BF′|=5    2    
∴2a=4,∴a=2
∴b2=a2-c2=3
∴椭圆E的方程为x2    4    +y2    3    =1；
（II）由（I）知A1（-2,0）,A2（2,0）,设M（x0,y0）,则x02    4    +y02    3    =1
∵P,M,A1三点共线,∴P(4,6y0    x0+2    )
∴A1M    =(x0-2,y0),A2P    =(2,6y0    x0+2    )
∴λ=A2M    •A2P    =2（x0+2）+6y02    x0+2    =5    2    （2-x0）       
∵2＜x0＜2,∴5    2    （2-x0）∈（0,10）
已知B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F是椭圆右焦点,且BF垂直于x轴,B(1,3/2) 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB 点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于 高中数学圆锥曲线已知B是椭圆E上的 X平方/4+y平方/3=1 F是右焦点,且BF垂直X轴 B（1,3/2)设A1和A2 P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是 如图已知点P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F为椭圆的左焦点,且PF垂直于x轴, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,右顶点为A,且BF垂直x轴,直线看问题补充 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴 已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方PA 已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的