已知空间中三点A(-2,0,2)B(-1,1,2)C(-3,0,4),设a=向量AB,b=向量AC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:33:08

已知空间中三点A(-2,0,2)B(-1,1,2)C(-3,0,4),设a=向量AB,b=向量AC
(1)若|c|=3,且c平行于向量BC,求向量c
（2）求向量a与向量b的夹角的余弦值
（3）若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值

第一个问题：
∵B的坐标是（－1,1,2）、C的坐标是（－3,0,4）,∴向量BC＝（－2,－1,2）,
∵向量c∥向量BC,∴可设向量c＝（－2t,－t,2t）.
∴｜向量c｜＝√［（－2t）^2＋（－t）^2＋（2t）^2］＝√（9t^2）＝3｜t｜＝3,∴t＝±1.
∵向量BC＝（－2,－1,2）,∴t＝－1,∴向量c＝（2,1,－2）.
第二个问题：
设向量a与向量b的夹角为α.
向量a＝向量AB＝（1,1,0）,向量b＝向量AC＝（－1,0,2）.
∴cosα＝向量a·向量b/（｜向量a｜｜向量b｜）
＝（－1＋0＋0）/［√（1＋1＋0）√（1＋0＋4）］＝－1/√10＝－√10/10.
第三个问题：
k向量a＋向量b＝（k－1,k,2）,k向量a－2向量b＝（k＋2,k,－4）.
∵（k向量a＋向量b）⊥（k向量a－2向量b）,
∴（k向量a＋向量b）·（k向量a－2向量b）＝0,
∴（k－1）（k＋2）＋k^2－8＝0,　∴k^2＋k－2＋k^2－8＝0,　∴2k^2＋k－10＝0,
∴（2k＋5）（k－2）＝0,　∴k1＝－5/2,　k2＝2.
即：满足条件的实数k为－5/2或2.

已知空间中三点A(-2,0,2)B(-1,1,2)C(-3,0,4),设a=向量AB,b=向量AC 已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2)C(-3,0,4),设向量a=向量AB,向量b=向量AC, (1）若绝已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)设a=AB,b=AC (1)求向量a和向量b的夹角已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分为三角形三已知正方形ABCD的边长为1,设向量AB=a,BC=b,AC=c,求向量2a+3b+c的模已知A(-2,4),B(3,-1)C(-3,-4)O为坐标原点,设向量AB=向量a,向量BC=向量b向量CA=向量c 平行四边形ABCD中,向量AB=(1,0),向量AC=(2,3),则向量AD.向量BD等于 A.4 B.-4 C.9 D 已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若|a向量|=根号3,且a向量⊥AB向量,a向量⊥AC向量已知三角行ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AD=3/2向量a,向量AE=3/4向量b,CD与BE交于已知A（-1,0）,B（1,0）两点,C点在直线2x-3=0上,且向量AC*向量AB,向量CA*向量BC,向量BA*向量设向量a的模=1,向量b的模=2,向量c的模=3,且向量a*向量b=0,则（向量a+2*向量b)*向量c的最小值?