一道数学题,如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:53:57

一道数学题,如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC
一道数学题, 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且角CBF=1/2角CAB. (1)求证:直线BF是圆O的切线. (2)若AB=5,sin角CBF=根5/5,求BC和BF的长.

1）连AE,
因为AB为直径
所以∠AEB=90
因为AB=AC
所以∠BAE=∠CAE=（1/2）∠BAC(三线合一)
因为∠CBF=(1/2)∠BAC
所以∠CBF=∠BAE
因为∠BAE ∠ABE=90
所以∠ABE ∠CBF=90
因为B在圆上
所以直线BF是⊙O的切线
2）因为∠CBF=∠BAE
所以sin∠CBF=sin∠BAE=BE/AB=BE/5
所以BE=5×√5/5=√5
所以BC=2BE=2√5
在直角三角形ABE中,由勾股定理,得AE=2√5
由△ABC面积不变,得,
AC×BD=BC×AE,
即5BD=2√5*2√5
解得BD=4,
在直角三角形ABD中,由勾股定理,得AD=3,
由∠ADB=∠ABF=90,∠BAD为公共角
得△ABD∽△AFB,
所以BD/FB=AD/AB
即4/BF=3/5
即得BF=20/3

一道数学题,如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E, 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E. 已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC。以腰AB为直径作半圆O，分别交BC,AC于点D,E 问已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交O 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F 如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于点F,OD垂直如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,连接EB交OD于点F. 如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E 如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E