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如图所示,已知D是线段BC上的一点,G是线段AB上的一点,且DE垂直AC于点E,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:41:21
如图所示,已知D是线段BC上的一点,G是线段AB上的一点,且DE垂直AC于点E,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试说明BF垂直AC.
如图所示,已知D是线段BC上的一点,G是线段AB上的一点,且DE垂直AC于点E,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°
证明:
∵∠AGF=∠ABC
∴FG∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠2=180
∴∠2+∠3=180
∴BF∥DE(同旁内角互补,两直线平行)
∵DE⊥AC
∴BF⊥AC
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