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如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 17:10:46
如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是(  )
A. (0,
2
3
]
如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是(  )
函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)可以看作是关于ax的二次函数,
若a>1,则y=ax是增函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数,
则要求对称轴
3a2+1
2≤1,矛盾;
若0<a<1,则y=ax是减函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数,
则要求当t=ax(0<t<1)时,
y=t2-(3a2+1)t在t∈(0,1)上为减函数,
即对称轴
3a2+1
2≥1,
∴a2≥
1
3,
∴实数a的取值范围是[

3
3,1),
故选B.