已知关于x的一元二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 11:06:46

已知关于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0
（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．
（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．

（1）由题意知本题是一个古典概型
用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件
依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个
二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0有两正根，
等价于

a−2＞0
16−b2＞0
△＝4(a−2)2+4(b2−16)＞0
即

a＞2
−4＜b＜4
(a−2)2+b2＞16
“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、
（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个
∴所求的概率为P(A)＝
4
36＝
1
9
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，
其面积为S（Ω）=16
满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）²+b²＜16}
其面积为S(B)＝
1
4×π×42＝4π
∴所求的概率P（B）=
4π
16＝
π
4

已知关于x的一元二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0 设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0(a>0,b>0). 已知：关于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+a2=0 设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0．已知：关于X的一元二次方程X2-（K+2）X+2K=0 已知关于x的一元二次方程X2-（K+2）X+2K=0 已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0，已知关于x的一元二次方程14x2-（m-2）x+m2=0，已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0．已知关于x的一元二次方程x2+（3-a）x+a-5=0 已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a2+ab-2b2）=0的根的情况是______