已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 22:51:10

an是n与Sn的等差中项,即：
an -n=Sn -an,亦即:2an=n+Sn
令n=1,代入得a1=1
当n≥2时：
2an=n+Sn ;
2a(n-1)=(n-1)+S(n-1)
二式相减:2an-2a(n-1)=1+Sn -S(n-1)
再由an=Sn-S(n-1)代入得：
an=2a（n-1）+1
由上述n≥2时：
an=2a（n-1）+1
左右各+1即：1+an＝2a(n-1)+2=2[1+a(n-1)]
显然,{1+an}为q=2的等比数列,首项1+a1=2
故1+a n=2*2^(n-1)
即bn=2*2^(n-1)=2^n.

已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证：数列｛bn｝是等已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,求数列{an}的通项公式已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项；数列bn中,b1=1,点P（bn,bn+1）在直线已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数) 数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn 设数列an前n项和为sn,对任意正整数nh,都有an=5sn+1,记bn=(4+an)/(1-an),(1)求an与bn 设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}