求几个数的最大公约数,只要把它们的所有的公有的质因数连乘,所得的乘积就是它们的最大公约数,这道理怎么说?请说明基本原理及

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 20:39:13

求几个数的最大公约数,只要把它们的所有的公有的质因数连乘,所得的乘积就是它们的最大公约数,这道理怎么说?请说明基本原理及其公式好吗谢谢为什么说公有,不说共有呢?是不是这样,比如：99/3/3/11=1,它是不是这样分,一个合数÷最小的质数2,除不尽,再除以3,是否除尽,若除尽,除不尽,再÷11,直除到整数为止.这里必须是质数,对吗?

要说明这个问题,比较复杂.本人认为,首先要弄清一个合数的质因数与它的约数的关系.例如:
105的约数有：1,3,5,7,15,21,35,105.而105分解质因数是：105=3×5×7,因为分解质因数不能有1,而1却是任何自然数的约数.而105的其他约数可以用它的一个或几个质因数的积表示出来.其中3,5,7,是单一的质因数,15是质因数3和5的积,21是3和7的积,35是5和7的积,105是3、5、7的积.因此,我们可以这样说,一个合数的约数（1除外）可以用它的一个或几个质因数的积表示出来.换句话说,一个合数的一个或几个质因数的积,一定是这个数的约数.同理,几个数的公有的质因数或公有质因数的积,都是这几个数的公约数.其中所有的公有的质因数的积,一定是这几个数的最大公约数.
至于公有和共有,本人认为,意义是相同的.
求一个数的约数,可以用你说的分别用2、3、5、7、11、等试除,再根据约数的对称性求出.
但愿我的回答能给您提供帮助.