搜狗做题网求证(一元二次方程)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 09:27:18
已知方程mx2－2（m+2）x+m+5=0没有实数根，且m≠5，求证：（m－5）x2－2（m+2）x+m=0有两个实数根.
解题思路： 见解答过程。
解题过程：
解：∵mx2－2（m+2）x+m+5=0没有实数根， ∴m≠0. Δ1=［－2（m+2）］2－4m（m+5）＜0，∴m＞4. 又（m－5）x2－2（m+2）x+m=0的根的判别式 Δ2=［－2（m+2）］2－4m（m－5）=36m+9， ∵m＞4且m≠5，∴Δ2＞0， 即方程（m－5）x2－2（m+2）x+m=0有两个不相等的实数根.
最终答案：略
解题过程：
解：∵mx2－2（m+2）x+m+5=0没有实数根， ∴m≠0. Δ1=［－2（m+2）］2－4m（m+5）＜0，∴m＞4. 又（m－5）x2－2（m+2）x+m=0的根的判别式 Δ2=［－2（m+2）］2－4m（m－5）=36m+9， ∵m＞4且m≠5，∴Δ2＞0， 即方程（m－5）x2－2（m+2）x+m=0有两个不相等的实数根.
最终答案：略