用数学归纳法求证:|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 21:42:33
用数学归纳法求证:|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)
打得好有分
打得好有分
|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)
当n=1,|sinx|≤ |sinx|显然成立;
设当n=N(N∈N*,N>=1) 成立,即|sinNx|≤ N|sinx|
对于n=N+1,|sin(N+1)x|=|sin(Nx+x)|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx| +|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤ |sinNx|+|sinx|≤ N|sinx|+|sinx|=(N+1)|sinx|,即对于n=N+1等式也成立,
由第二数学归纳法知|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)成立.
当n=1,|sinx|≤ |sinx|显然成立;
设当n=N(N∈N*,N>=1) 成立,即|sinNx|≤ N|sinx|
对于n=N+1,|sin(N+1)x|=|sin(Nx+x)|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx| +|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤ |sinNx|+|sinx|≤ N|sinx|+|sinx|=(N+1)|sinx|,即对于n=N+1等式也成立,
由第二数学归纳法知|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)成立.
用数学归纳法求证:|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)
请用数学归纳法证明对任意正整数n有|sin(nx)|=n|sinx|
用数学归纳法证明 │sin nx│≤n│sin x│ ,n属于N
用数学归纳法证明:sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/
用数学归纳法证明:当x>-1,n∈N+时,(1+x)n≥1+nx.
数学归纳法的证明题用数学归纳法证明:1 sin x+2 sin 2x+…+n sin nx=sin[(n+1)x]/4s
用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:根号(n^2+n)
用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1/根号1*2+1/根号2*3+...+1/根号n*(n+1)<根号n
求证:凸n边形对角线的条数f(n)=n(n-3)/2(n>=3)(用数学归纳法证明)