作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行CD交AC于点F,求证AE=CF.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:00:04
如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行CD交AC于点F,求证AE=CF.
如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行CD交AC于点F,求证AE=CF.
证明:
∵EF∥CD,DE∥CF
∴四边形CDEF为平行四边形
∴CF=ED
∵ED∥AC
∴∠CAD=∠ADE
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∴∠ADE=∠EAD
∴△AED为等腰三角形,AE=ED
∴AE=CF