搜狗做题网抽屉原理怎么去理解
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:01:18
抽屉原理怎么去理解
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”.抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是组合数学中一个重要的原理.
第一抽屉原理
原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.
抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能.
原理2 ：把多于mn+1(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体.
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能.
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里 有无穷个物体.
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述.
第二抽屉原理
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体.
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能.
第一抽屉原理
原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.
抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能.
原理2 ：把多于mn+1(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体.
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能.
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里 有无穷个物体.
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述.
第二抽屉原理
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体.
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能.