二次函数y=ax²+bx+c的图像上有两点(1,4)(5,0),对称轴是X=2,求表达式

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 19:41:55

解法1：
二次函数y=ax²+bx+c 的对称轴为：x = -- b / 2a
由题意,-- b /2a = 2
∴ -- b = 4a
则 b = -- 4a
此时二次函数y=ax²+bx+c 可写为：
y = ax² -- 4ax + c
∵ 二次函数y=ax² -- 4ax + c 过（ 1,4 ）
∴ 把 x = 1 y = 4 代入得：
4 = a -- 4a + c ----------------- (1)
∵ 二次函数y=ax² -- 4ax + c 过（ 5,0 ）
∴ 把 x = 5 y = 0 代入得：
0 = 25a -- 20a + c ----------------- (2)
解（1）（2）方程组得：a = -- 1 / 2 c = 5 / 2 则 b = -- 4a = 2
∴ 二次函数y=ax²+bx+c的表达式为 y = -- 1 / 2 x² + 2x + 5 / 2 .
解法2：
∵ 二次函数y=ax²+bx+c 经过（ 5,0 ）且其对称轴为 x = 2,
∴ （ 5,0 ）关于 x = 2 的对称点（ -- 1 ,0 ）也在该抛物线上.
∵ 二次函数经过x轴上的两点（ 5,0 ）和（ -- 1,0 ）
∴ 此时设二次函数的表达式为 y = a ( x + 1 ) ( x -- 5 )
∵ 它经过点（ 1,4 ）
∴ 把 x = 1 y = 4 代入y = a ( x + 1 ) ( x -- 5 ) 得：
4 = a （ 1 + 1 ）（ 1 -- 5 ）
∴ a = -- 1/2
∴ 二次函数的表达式为 y = -- 1/2( x + 1 ) ( x -- 5 )
亦即为：y = -- 1 / 2 x² + 2x + 5 / 2 .
小结：求抛物线解析式一般有三种方法,请您灵活掌握.
1、知道它经过已知的三个点时,设为y=ax²+bx+c
2、知道它的顶点坐标（h,k）时,设为y=a(x -- h)²+k
3、知道它经过x轴上两点（x1,0）（x2,0）时设为y=a(x -- x1)(x -- x2)
另外请您注意,二次函数y=ax²+bx+c 与 x轴的两交点即为
一元二次方程ax²+bx+c =0 的两根.
祝您学习顺利!

二次函数y=ax²+bx+c的图像上有两点(1,4)(5,0),对称轴是X=2,求表达式二次函数y=x²+bx+c的图像上有两点（3,-8）和（-5,-8）,则此抛物线的对称轴是已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像的对称轴是直线x=-1,且过两点(1,0)和(0,-3),求此如果二次函数y=ax的平方+bx+c的图像的对称轴是直线x=2 且经过原点又函数有最大值2,试求二次函数表达式若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0,-1）（5,-1）则它的对称轴方程是二次函数y=ax²+bx+c的顶点在y=2x²－x－1的图像对称轴上,那么一定有? 已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像经过点（3,0）,（2,-3）两点,并且以X=1为对称轴,求此二次函数的解析式已知抛物线y=ax+bx+c满足以下条件,求函数的表达式 1、图像经过两点A（1,0）B（0,-3）,且对称轴是直线x= 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,对称轴x=1 二次函数y=ax的平方+bx+c的图像经过点(0,3)、(-2,-5）,对称轴是直线x=1 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点O和x轴上的另一点A,它的对称轴是直线x=2于x轴交于点C,直线已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过（0,a）B（1,2）,C（未知）,求证这个二次函数图像的对称轴是直