M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC的中点,CM与BN于P,求PA=AB

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 09:17:28

假设正方形边长为2,
则有:
BC=CD=2
CN=DM=1
角BCN=角CDM=90度
得知三角形BCN与三角形CDM全等,
因此角CNP,即角CNB=角DMC,且BN=CM
因角DMC+角DCM=90度
所以角CNP+角NCP(即角DCM)也等于90度
可判断角NPC=90度,即BN与CM垂直.
因此可以推出三角形CPN与三角形CDM相似,三角形BPC与三角形BCN相似,
CN:CM=CP:CD,即1:CM=CP:2
即CP=2:CM,而CM=(1+4)的平方根,即根号5,
即CP=2/根号5=2/5根号5,为表述方便,表示根号5为K,
CP=2/5K
在三角形BPC与BCN相似的关系中,同样可以得出:
BP:BC=PC:CN,代入BC=2,CN=1
得BP=4/5K;
同样在三角形CPN与三角形CDM相似的关系中,可得出:
PN:NM=CP:CD,代入NM=1,CD=2
得PN=1/5K
从A点向BP做垂线,交BP于Q点,形成直角三角形AQB,角BAQ与角CBP的两边均互相垂直,所以该两角相等,而角ABQ和角BCP也因两边互相垂直而相等,加上AB=BC,因此直角三角形AQB和直角三角形BPC全等,
得BQ=PC=2/5K,
线段QP=BP-BQ=4/5K-2/5K=2/5K,
至此,直角三角形AQB和AQP中,两直角边相等,可以推出二者全等,即PA=AB.

M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC的中点,CM与BN于P,求PA=AB 如图 M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM与BN交于点P.求证：PA=AB 如图．M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC的中点,CM与BN交于点P,求证,PA＝AB 问一道数学证明题M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC上的中点,CM和BN交与P,连接AP,求证,PA=AB可不可以不如图,M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC的中点,CM与DN交于点P,求证PA=PB 如图,正方形abcd中,m,n分别为ad,dc的中点,cm与bn交与点p,求证pa等于ab 在平行四边形ABCD中,已知M,N分别是AB,DC的中点,AN与DM相交于点P,BN与CM相交于点Q,试说明PQ与MN互如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a 四棱柱P-ABCD中,低面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M N分别是AB PC的中点,PA=AD=a （急!高一数学）PA垂直平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分别是AB,PC的中点 PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?