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初中几何证明!急!如图,在△ABC中,AB+BD=AC,∠BAC的平分线AD交BC于D.求证:∠B=2∠C.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 14:10:27
初中几何证明!急!
如图,在△ABC中,AB+BD=AC,∠BAC的平分线AD交BC于D.
求证:∠B=2∠C.

初中几何证明!急!如图,在△ABC中,AB+BD=AC,∠BAC的平分线AD交BC于D.求证:∠B=2∠C.
证明:
在AC上截取AE=AB
∵∠BAD=∠EAD,AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴∠B=∠AED,BD=DE
∵AC=AD+BD
∴BD=CE=ED
∴∠C=∠EDC
∵∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
∴∠B=2∠C