搜狗做题网求高人解一道高中含绝对值不等式,求参数.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 14:02:57
求高人解一道高中含绝对值不等式,求参数.
①已知f(x)=|2x-a|+a
若f(x)≤6的解集为-2≤x≤3,求参数a.
②在1的条件下,若存在实数n使
f(n)≤m-f(-n)成立,求m范围.
麻烦大侠重点说一下第一问的解题思路与方法,
①已知f(x)=|2x-a|+a
若f(x)≤6的解集为-2≤x≤3,求参数a.
②在1的条件下,若存在实数n使
f(n)≤m-f(-n)成立,求m范围.
麻烦大侠重点说一下第一问的解题思路与方法,
①因为f(x)≤6
所以
|2x-a|+a≤6
|2x-a|≤6-a
所以
-（6-a）≤2x-a≤6-a
-6+a≤2x-a≤6-a
-6+a+a≤2x≤6-a+a
-6+2a≤2x≤6
a-3≤2x≤3
因为f(x)≤6的解集为-2≤x≤3
所以a-3=-2
a=1
②f(n)=|2n-1|+1
f(-n)=|2n+1|+1
所以f(n)≤m-f(-n)可化为
|2n-1|+1+|2n+1|+1≤m
当n大于或者等于1/2时 m大于或者等于4
当n小于1/2时 m大于或者等于0
所以当n取所有实数时m的取值范围为
m大于或者等于4
再问： 大神你好，我想问下为什么第二问中的n要取全体实数？不是应该根据n的两个解将不等式分3段讨论么？求指教。
再答： 因为题目没有要求，也可以分开讨论 之所以还要取全体实数，也是应为题目没有要求，所以多取了个，防止别人钻牛角尖，一般在考试时，不会出现这种题意不是很明确的题目，如果实在出现的话，做到分开讨论那里就可以了！！
所以
|2x-a|+a≤6
|2x-a|≤6-a
所以
-（6-a）≤2x-a≤6-a
-6+a≤2x-a≤6-a
-6+a+a≤2x≤6-a+a
-6+2a≤2x≤6
a-3≤2x≤3
因为f(x)≤6的解集为-2≤x≤3
所以a-3=-2
a=1
②f(n)=|2n-1|+1
f(-n)=|2n+1|+1
所以f(n)≤m-f(-n)可化为
|2n-1|+1+|2n+1|+1≤m
当n大于或者等于1/2时 m大于或者等于4
当n小于1/2时 m大于或者等于0
所以当n取所有实数时m的取值范围为
m大于或者等于4
再问： 大神你好，我想问下为什么第二问中的n要取全体实数？不是应该根据n的两个解将不等式分3段讨论么？求指教。
再答： 因为题目没有要求，也可以分开讨论 之所以还要取全体实数，也是应为题目没有要求，所以多取了个，防止别人钻牛角尖，一般在考试时，不会出现这种题意不是很明确的题目，如果实在出现的话，做到分开讨论那里就可以了！！