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limn→∞

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 21:34:07
lim
n→∞
limn→∞
当1<i<n时,有
1
n2+n+n<
1
n2+n+i<
1
n2+n+1

1+2+…+n
n2+n+n<

n

i=1
i
n2+n+i<
1+2+…+n
n2+n+1
又:
lim
n→∞
1+2+…+n
n2+n+n=
lim
n→∞

1
2n(n+1)
n2+n+n=
1
2;

lim
n→∞
1+2+…+n
n2+n+1=
lim
n→∞

1
2n(n+1)
n2+n+1=
1
2,
由夹逼准则有:

lim
n→∞

n

i=1
i
n2+n+i=
1
2