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如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 22:49:38
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积为(  )
A. 16
3
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积
连接BD,
∵AB=AD=8,
∴△ABD为正三角形,其面积为
1


3
2×AB×AD=16
3,
∵BC+CD=32-8-8=16,且BD=8,BD2+CD2=BC2
解得BC=10,CD=6,
∴直角△BCD的面积=
1
2×6×8=24,
故四边形ABCD的面积为24+16
3.
故选 A.