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题如下:求函数u=x^2+2y^2-z在点M(1,2,9)处沿过该点等值面法线方向的方向导数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 20:01:30
题如下:求函数u=x^2+2y^2-z在点M(1,2,9)处沿过该点等值面法线方向的方向导数
题如下:求函数u=x^2+2y^2-z在点M(1,2,9)处沿过该点等值面法线方向的方向导数
u在点M处的等值面法线方向,就是u在该点的梯度方向.所以方向导数u'(l)=u'(n)=|gradu(M)|
因为gradu=(2x,4y,-1)
所以gradu(M)=(2,8,-1)
所以
方向导数u'(l)=|gradu(M)|=√(2^2+8^2+1^2)=√69