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如图菱形abcd的周长为20,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,求PM+PN的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:49:08
如图菱形abcd的周长为20,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,求PM+PN的最小值
如图菱形abcd的周长为20,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,求PM+PN的最小值
分别过点M、N作AC的垂线,交AC于E、F,可知
PM^2=PE^2+AM^2-AE^2,
PN^2=PF^2+CN^2-CF^2,
根据题意可知当P点在AC的中点时PM+PN最小,因M、N为中点,可知这时AE=PE=PF=CF,又AM=1/2AB=1/2、CN=1/2BC=1/2,
所以求出PM=PN=1/2,
即PM+PN=1.