如图一,点C将线段AB分成两部分,如果AC：AB=BC：AC那么称点C为线段AB的黄金分割点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:28:04

如图一,点C将线段AB分成两部分,如果AC：AB=BC：AC那么称点C为线段AB的黄金分割点
如图1,点c将线段AB分成两部分,如果AC:AB=BC;AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点
某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似的给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分割两部分,这两部分的面积分别为S1:S2=S2:S1,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
（1）研究小组猜想：在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点（如图二）,则直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为对吗,为什么?
（2）请你说明：三角形的钟先是否也是该三角形的黄金分割线?
（3）现就小组在进一步探究中发现：过点C任做一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF平行CE,交AC于点F,连接EF（如图三）,则直线EF也是△ABC的黄金分割线,请你说明理由
图一是AB是一条线段,点C在AB上,且AC>CB
图二是一个锐角三角形ABC,C为顶点,连接CD交AB于点D,且AD>DB
（因为等级不够,只能文字叙说了,）

我先说说,这种题需要假设值来计算 ,这两部分的面积分别为S1:S2=S2:S1,这个比是不是有问题啊?这样的话那直线l不就是中位线咯
（1）对,假设一个正三角形ABC,边长为2 ,若AD＞BD,BD=X,AD=2-X
则：AD/AB=BD/AD AD平方=AB*BD (2-X)平方=2X
解得x=3-√5
易知：黄分割比值AD/AB=(√5-1)/2≈0.618,
设三角形BCD面积为S1 高h1,三角形ACD面积为S2 高h2,三角形ABC面积为S 高√3.
则易求得h1=（3√3-√15）/2, h2=(√15-√3)/2(由于是求证题,无关的量可以不计算,所以可以不考虑S1的值)
S2=（√15-√3 ）/2 S=√3 S2/S=(√5-1)/2符合黄金比例值
其他的仿造第一文的方法吧

如图一,点C将线段AB分成两部分,如果AC：AB=BC：AC那么称点C为线段AB的黄金分割点如图1,点C将线段AB分成两部分,如果AC/AB=BC/AC,那么称该点为线段AB的黄金分割点线段AB上一点C把线段AB分成AC和BC两段,且＿＿＿,那么称线段AB被点C黄金分割点,AC与AB的比值为＿＿＿（黄金分割的定义线段AB上一点C把线段AB分成AC和BC两段,且＿＿＿,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做＿＿＿（约等如图1，点C将线段AB分成两部分，如果ACAB＝BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，黄金分割:如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC.BC比上AB 已知线段AB=6cm,点C为黄金分割点,求AC-BC的值已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则AC为（　　）已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点（AC大于BC则BC= 已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则线段ac与bc的比值为已知线段AB=6,C为黄金分割点.求AC·BC的值已知线段AB=6,C为黄金分割点,求AC:BC的值