有若干个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm,把它们叠放在一起可以组成新的长方体.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:46:13

有若干个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm,把它们叠放在一起可以组成新的长方体.
（1）若用两个上述的长方体叠放在一起组成新的长方体,请探索该长方体的表面积
（2）利用（1）的探索规律,问n个长方体叠放在一起组成新的长方体中,表面积最大的是多少?

六个面中,每两个相对的面相等,面积分别为：
3*4=12cm^2
3*5=15cm^2
4*5=20cm^2
表面积为2*（12+15+20)=94cm^2
(1)用两个上述的长方体叠放在一起组成新的长方体：
当其中较大的面叠在一起时,新的长方体的表面积等于两个原长方体的表面积减掉2个较大面的面积：
2*94-2*20=188-2*20=148cm^2
当其中中等的面叠在一起时,新的长方体的表面积等于两个原长方体的表面积减掉2个中等面的面积：
2*94-2*15=188-2*15=158cm^2
当其中较小的面叠在一起时,新的长方体的表面积等于两个原长方体的表面积减掉2个较小面的面积：
2*94-2*12=188-2*12=164cm^2
164＞158＞148
当较小的面叠在一起时,得到的新的长方体的表面积最大.
（2）
根据（1）的规律,当较小的面叠在一起时,得到的新的长方体的表面积最大.
n个长方体叠放在一起组成新的长方体中,表面积最大的是：
n*94 - 2*(n-1) * 12=94n-24n+24=70n+24