作业帮 > 数学 > 作业

如图,点E是∠ABC的平分线BE与⊿ABC的外角∠ACD的平分线CE的交点,说明∠E=1/2∠A

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 02:53:39
如图,点E是∠ABC的平分线BE与⊿ABC的外角∠ACD的平分线CE的交点,说明∠E=1/2∠A
如图,点E是∠ABC的平分线BE与⊿ABC的外角∠ACD的平分线CE的交点,说明∠E=1/2∠A
∠ACD是ΔABC的外角
三角形的外角等于不相邻的两个内角的和
∴∠ACD=∠A+∠ABC
又∵∠ECD是ΔBCE的外角
由 三角形的外角等于不相邻的两个内角的和
∴∠EBD+∠E=∠ECD
∵BE是∠ABC的角平分线
EC是∠ACD的角平分线
∴∠EBD=(1/2)∠ABC
∠ECD=(1/2)∠ACD
∴∠ACD=∠A+∠ABC
∠EBD+∠E=∠ECD
(1/2)∠ABC+∠E=(1/2)∠ACD
∴∠ABC+2∠E=∠ACD
∠ACD=∠A+∠ABC
∴∠A=2∠E
即:∠E=(1/2)∠A