如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:28:24

如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
2）三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
3）这样的平行四边形ADEF是否存在?

（1）证明：∵△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,
∴AB=BD=AD,∠ABD=∠EBC=∠BCE=∠ACF=60°,
BC=BE=CE,AC=AF=FC．
∵∠ABD=∠EBC=60°,
∴∠ABD-∠ABE=∠EBC-∠ABE．
∴∠DBE=∠ABC,
∴△DBE≌△ABC,
∴DE=AC．
∵AC=AF,
∴DE=AF．
同理可得,△EFC≌△BAC,
得EF=AB,
∴EF=AD,
∴四边形ADEF是平行四边形．
当AB=AC时,四边形ADEF是菱形．理由如下：
∵AB=AD,AF=AC,
又AB=AC,
∴AD=AF．
又∵四边形ADEF为平行四边形,
∴平行四边形ADEF是菱形．
当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形．
理由如下：
∵∠BAD=∠CAF=60°,∠BAC=150°,∠BAD+∠CAF+∠BAC+∠DAF=360°,
∠DAF=90度．
又∵四边形ADEF是平行四边形,
∴四边形平行四边形ADEF是矩形．
当∠BAC=60°时,不存在这样的平行四边形ADEF．理由如下：
∵当∠BAC=60°时,
有∠DAF=60°+60°+60°=180°,
即D,A,F三点在同一直线上时,不存在这样的平行四边形ADEF．

如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1）求证：四边形ADEF是平行四边形；以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF.求证四边形ADEF是什么四边形?（要求如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形如图,根据图形解答下列问题：1,以三角形ABC的三边为边分别作等边三角形ACD,三角形ABE,三角形BCF,判断四边形A 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形AD 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边如图,已知△ABD △BCE △ACF都是等边三角形,求证四边形ADEF是平行四边形如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形 1已知:如图,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形求证,(1)四边形ADEF是平行四边形；如图所示,以△ABC的三边为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证明：四边形ADEF为平行如图三角形ABC为等边三角形,D分别是BC上的点,以AD为边作等边三角形ADE求证：三角形ACD全等于三角形ABE. 在三角形abc中,ab等于ac,点def分别是三角形abc三边的中点,求证四边形ADEF是菱形