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X ≠0时 f(x)=ln(1+kx) /x,x=0 时 f(x)=-1 若f(x)在 点x=0处可导,求k与f'(0)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:47:52
X ≠0时 f(x)=ln(1+kx) /x,x=0 时 f(x)=-1 若f(x)在 点x=0处可导,求k与f'(0)
X ≠0时 f(x)=ln(1+kx) /x,x=0 时 f(x)=-1 若f(x)在 点x=0处可导,求k与f'(0)
用倒数的定义求
x≠0时,令x→0,f'(x)=lim[f(0+x)-f(0)]/x=lim[ln(1+kx) /x-(-1)]/x=lim(k+1)/x.
因f(x)在点x=0处可导,故极限存在,则k=-1,f'(0)=0.
再问: 为什么是lim[ln(1+kx) /x-(-1)]/x 呢?不是应该是lim[ln(1+kx) /x-0]/x 吗?
再答: 你看定义不是f'(x)=lim[f(0+x)-f(0)]/x吗?前面是f(x),后面是f(0),把表达式带进去就是这样的了。题中f(0)=-1啊,你在看看。
再问: 哦~~~懂了。谢谢!