一个函数在某个点存在导数,那该函数对应的导函数一定存在一个值么?或者说只要该点左右极限相等就可以?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 23:56:42

一个函数在某个点存在导数,那该函数对应的导函数一定存在一个值么?或者说只要该点左右极限相等就可以?
另外为什么说分段函数的原函数不存在（分段处为第一类间断点）,是因为在间断点没有函数值与其对应么?

连续不一定可导,而可导一定连续.
    左右极限相等不一定连续,所以不一定可导.
    看附件图片的例子,在x=3处无意义,就是说在此次不连续（间断）,但是此次的左右极限相等,所以极限是存在的.
    不连续就不可导.可导的几何意义就是：在此处有不垂直于x轴的切线存在.一个圆周,它是完全连续的,但是在左右两个位置,它的切线垂直于x轴,所以这两点是不可导的.对于间断的地方,点都不存在,哪里来的切线呢?所以间断的地方就肯定不可导.

一个函数在某个点存在导数,那该函数对应的导函数一定存在一个值么?或者说只要该点左右极限相等就可以? 在导数这一章有没有可能出现函数在这个点导数左右极限存在并相等,但不等于函数在该点导数的值导函数在某点的极限存在则一定在该点的某个领域存在吗? 你们说假如一个函数f(x)在x0点的左右导数存在且相等,但却不等于在这个点的导数值,那在这个点可不可导.我认为是可以的, 如何求证一个多元函数在某个点的偏导数存在,是否只要能求出偏导数的具体值就能说偏导数一定存在? 可导的充要条件是左右导数存在且相等,即其左右极限相等且等于该点处的函数值. 一元连续函数,在某一点存在导数和极限,问：在该点,其导函数的极限一定存在吗? 猜想：一个函数在导数存在的每一个范围内,该导函数一定连续. 只要函数连续,在某一点的极限一定存在? 原函数在某点可导,能不能推出其导函数一定在该点极限存在. 若函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续? 函数在某一点的偏导数存在在该点一定有定义吗?