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在同一平面内,角AOB=150度,角AOC=120度,向量|OA|=2,|OB|=3,|OC|=4.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:02:31
在同一平面内,角AOB=150度,角AOC=120度,向量|OA|=2,|OB|=3,|OC|=4.
是否存在一个实数x使得向量AD=xAC,AC*DB=0
在同一平面内,角AOB=150度,角AOC=120度,向量|OA|=2,|OB|=3,|OC|=4.
设OA向量=(2,0),
OB向量=(3cos150°,3sin150°)=(-3√3/2,3/2),
OC向量=(-2,2√3),
向量AC=(-4,2√3),
设OD向量xAC=(-4x,2√3x),
DB向量=(4x-3√3/2,3/2-2√3x),
向量AC·DB=0,
则向量DB⊥AC,
AC·DB=-16x+6√3+3√3-12x=0,
x=9√3/28.