点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,CM交于点E,直线CN,BM交于点F,问：

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 07:49:19

点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,CM交于点E,直线CN,BM交于点F,问：
（1）AN与BM是否相等?请说明理由；
（2）判断△CEF是什么特殊三角形,并说明理由；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求说明理由）.

（1）因为△ACM和△CBN是等边三角形,所以∠BCN=∠ACM=60度,所以∠NCM=180-60-60=60度,又因为∠ACN=∠ACM+∠MCN=60+60=120度,∠BCM=∠BCN+∠NCM=60+60=120度,所以∠ACN=∠BCM.
在△ACN和△BCM中,因为∠ACN=∠BCM,AC=CM,CN=BC,所以△ACN≌△BCM,所以AN=BM
（2）因为∠BCN=∠CAM=60度,所以CF∥AM,所以△BCF∽△BAM,所以CF：AM=BC：BA,CF=AM*BC/AB.同理CE∥BN,所以△ACE∽△ABN,所以CE：BN=AC：AB,CE=AC*BN/AB,又因为AC=AM.BN=BC,所以CF=CE,
又因为∠NCM=60度,所以△CEF为等边三角形.
（3）1成立,2不成立

再问：第三问请证明