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斜率为3的直线交椭圆x225+y29=1于A,B两点,则线段AB的中点M的坐标满足方程(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 05:31:55
斜率为3的直线交椭圆
x
斜率为3的直线交椭圆x225+y29=1于A,B两点,则线段AB的中点M的坐标满足方程(  )
设直线AB为:y=3x+b
代入椭圆方程
x2
25+
y2
9=1
得到9x2+25(9x2+6bx+b2)=225
234x2+150bx+25b2-225=0
xA+xB=-
150b
234=-
25b
39
xM=
xA+xB
2=-
25b
78
yM=3xM+b=
b
26

yM
xM=−
3
25
所以M的坐标满足方程3x+25y=0
故选B.