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已知数列{an}的前n项和Sn=n2•an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,试猜想这个数列的通项公式an

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 14:16:51
已知数列{an}的前n项和Sn=n2•an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,试猜想这个数列的通项公式an
已知数列{an}的前n项和Sn=n2•an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,试猜想这个数列的通项公式an
∵Sn=n2•an(n≥2),a1=1,
∴S2=4a2=a1+a2,解得a2=
1
3=
2
3×2.
S3=9a3=a1+a2+a3,解a3=
a1+a2
8=
1
6=
2
4×3.
S4=16a4=a1+a2+a3+a4,解得a4=
a1+a2+a3
15=
1
10=
2
5×4.
∴猜想an=
2
n(n+1).