搜狗做题网狭义相对论中能量和质量的关系推导简介,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/28 01:34:31
狭义相对论中能量和质量的关系推导简介,
E=mcc是狭义相对论的还是广义相对论的公式
质量能量可以互换是怎样来的？
E=mcc是狭义相对论的还是广义相对论的公式
质量能量可以互换是怎样来的？
狭义相对论提出的,质量和能量可互换即是建立在狭义相对论的两基本个假设基础上的：1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c 2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的.
要推导的话,你必须先了解洛伦茨变化：
洛仑兹变换：
设(x,y,z,t)所在坐标系（A系）静止,（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u,且沿x轴正向.在A系原点处,x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0.
可令
x=k(X+uT) (1).
又因在惯性系内的各点位置是等价的,因此k是与u有关的常数（广义相对论中,由于时空弯曲,各点不再等价,因此k不再是常数.）同理,B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知,两个惯性系等价,除速度反向外,两式应取相同的形式,即k=K.
故有
X=k(x-ut) (2).
对于y,z,Y,Z皆与速度无关,可得
Y=y (3).
Z=z (4).
将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即
T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).
(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理.当两系的原点重合时,由重合点发出一光信号,则对两系分别有x=ct,X=cT.
代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：
k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
然后是质能方程的推导：
质能方程：
Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv
=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mc^2-mc^2
即E=Mc^2=Ek+mc^2
要推导的话,你必须先了解洛伦茨变化：
洛仑兹变换：
设(x,y,z,t)所在坐标系（A系）静止,（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u,且沿x轴正向.在A系原点处,x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0.
可令
x=k(X+uT) (1).
又因在惯性系内的各点位置是等价的,因此k是与u有关的常数（广义相对论中,由于时空弯曲,各点不再等价,因此k不再是常数.）同理,B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知,两个惯性系等价,除速度反向外,两式应取相同的形式,即k=K.
故有
X=k(x-ut) (2).
对于y,z,Y,Z皆与速度无关,可得
Y=y (3).
Z=z (4).
将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即
T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).
(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理.当两系的原点重合时,由重合点发出一光信号,则对两系分别有x=ct,X=cT.
代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：
k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
然后是质能方程的推导：
质能方程：
Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv
=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mc^2-mc^2
即E=Mc^2=Ek+mc^2