若sin的平方A+sin的的平方B+sin的平方C＞1,则三角ABC是钝角三角形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:10:33

证明
根据 sin²x = (1 - cos2A) / 2
所以：sin²A+sin²B+sin²C = 3 / 2 - (cos2A + cos2B + cos2C) / 2 ①
又因为：A + B + C = 180°
cos2A + cos2B + cos2C
= 2cos(A+B)cos(A-B) + 2cos²C - 1
= -2 cosC [cos(A-B) - cosC] - 1
= -2 cosC [cos(A-B) + cos(A+B)] - 1
= -2 cosC [2 cosAcosB] - 1
= -4 cosAcosBcosC - 1
从而已知不等式①化为 sin²A+sin²B+sin²C = 2 + 2cosAcosBcosC 1 为 “< 2” 这样下面结果必然成立.
⑴ 当 sin²A+sin²B+sin²C > 2 △ABC为锐角三角形
⑵ 当 sin²A+sin²B+sin²C = 2 △ABC为直角三角形
⑶ 当 sin²A+sin²B+sin²C < 2 △ABC为钝角三角形

若sin的平方A+sin的的平方B+sin的平方C＞1,则三角ABC是钝角三角形若sin的平方A+sin的的平方B+sin的平方C＜1,则三角ABC是钝角三角形 1.已知△ABC三个角A、B、C,满足sin A的平方>sin B的平方+sin C的平方,则三角形为什么三角形? 在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状一个三角形ABC中,sin 平方A+sin平方B=sin平方C 三角是什么三角形为什么? 在三角形ABC中,已知sin的平方B-sin的平方C-sin的平方A=根号3sinAsinC 已知在三角形ABC中,sin平方B+sin平方 C-sin平方 A= -sinB.sinC,则角A的大小为多少在直角三角形ABC中,角C等于90度,那么sin平方A+sin平方B=1成立么?证明你的猜测是正确的. 已知三角形ABC的面积为根号3,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sin平方C等于sin平方A加sin平方B加si cos平方B-cos平方C=sin平方A,则此三角形的形状在三角形ABC中,已知(a的平方-b的平方)sin(A+B)=(a的平方+b的平方)sin(A-B),判断三角形ABC的 sin的平方是什么意思?