搜狗做题网大一高数题：设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ-1/3
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 21:11:40
大一高数题：设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3.
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设F(x)=f(x-1/3)-f(x)+1/3
F(1/3)=f(0)-f(1/3)+1/3=-f(1/3)+1/3
F(2/3)=f(1/3)-f(2/3)+1/3
F(1)=f(2/3)-f(1)+1/3=f(2/3)-2/3
F(1/3)+F(2/3)=-f(2/3)+2/3 ,由介值性定理,至少存在a,(1/3《a《2/3),使：
F(a)=(F(1/3)+F(2/3))/2=(-f(2/3)+2/3)/2
故：F(a)F(1)=(-f(2/3)+2/3)/2*(f(2/3)-2/3)《0,由根的存在性定理：
至少存在ξ,使得F(ξ)=0 ,即：f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3
F(1/3)=f(0)-f(1/3)+1/3=-f(1/3)+1/3
F(2/3)=f(1/3)-f(2/3)+1/3
F(1)=f(2/3)-f(1)+1/3=f(2/3)-2/3
F(1/3)+F(2/3)=-f(2/3)+2/3 ,由介值性定理,至少存在a,(1/3《a《2/3),使：
F(a)=(F(1/3)+F(2/3))/2=(-f(2/3)+2/3)/2
故：F(a)F(1)=(-f(2/3)+2/3)/2*(f(2/3)-2/3)《0,由根的存在性定理：
至少存在ξ,使得F(ξ)=0 ,即：f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3
大一高数题：设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ-1/3
设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξε(0,1),使得f(
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明存在x0属于[0,1],使得f(x0)=f(x0+1/4)
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明存在x0属于[0,n-1/n],使得 f(x0)=f(x0+
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明至少存在一点ξ属于(0,1)使得 f(ξ)(1-ξ)=∫(0~ξ)f(x)dx
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f（0）=1,f（1）=0,证明：存在&属于（0,1） 使得f（&）=&的平方
设f(x)在[0,x]上连续,在(0,x)内可导,且f(0)=0,证明：存在ξ∈(0,x),使得f(x)=(1+ξ)f’
设函数f(x)在闭区间（1,1）上连续,在开区间（0,1）内可导,且f(x)=0.证明：存在一点c∈（0,1）,使得cf
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1
设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f