搜狗做题网一道初二三角形证明题,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 03:31:57
一道初二三角形证明题,
在⊿ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
判断BD与DE+CE的关系
（三习五练 北教课改版 P48 13）
与全等三角形的判定有关
在⊿ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
判断BD与DE+CE的关系
（三习五练 北教课改版 P48 13）
与全等三角形的判定有关
证明：因为∠BAC=90°,所以有∠BAD+∠CAE=90°
又因为且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,所以∠BDA=∠AEC=90°,
所以∠CAE+∠ACE=90°,所以有∠BAD=∠ACE
即在⊿ABD和⊿CAE中
∠BDA=∠AEC,∠BAD=∠ACE,AB=AC
所以两三角形全等（AAS）
BD=AE,CE=AD
AE=AD+DE或者AE=AD-DE
BD=DE+CE或者BD=CE-DE
具体情况要看AE偏向B还是C
又因为且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,所以∠BDA=∠AEC=90°,
所以∠CAE+∠ACE=90°,所以有∠BAD=∠ACE
即在⊿ABD和⊿CAE中
∠BDA=∠AEC,∠BAD=∠ACE,AB=AC
所以两三角形全等（AAS）
BD=AE,CE=AD
AE=AD+DE或者AE=AD-DE
BD=DE+CE或者BD=CE-DE
具体情况要看AE偏向B还是C