搜狗做题网线性代数 什么是对角线矩阵?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 01:52:07
线性代数 什么是对角线矩阵?
什么是对角线矩阵,如何证明是对角线矩阵?
什么是对角线矩阵,如何证明是对角线矩阵?
不知道你说的对角线矩阵是不是对角阵的意思,对角阵的话就是除主对角线（左上到右下）上的元素之外,其余元素均为0的矩阵,对角线元素也可以为零.
证明主要是满足以下充要条件：
n阶方阵存在n个线性无关的特征向量
再问： 那么可以证明：B=X-1AX
那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X-1AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。
如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。
这是百科的，到底怎么证，谢谢！
再答： 你的意思是要设一个对角阵B然后用B=X1-AX推出X是可逆，证明A和B等价 就表示A可以对角化 这样子么？
再问： 对，就是（如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得P −1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。）但是可逆矩阵您知道怎么求吗?
再答： 矩阵求逆办法有很多。
要看矩阵具体形状才能判断 建议你看下这里的解释比较好
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5
证明主要是满足以下充要条件：
n阶方阵存在n个线性无关的特征向量
再问： 那么可以证明：B=X-1AX
那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X-1AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。
如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。
这是百科的，到底怎么证，谢谢！
再答： 你的意思是要设一个对角阵B然后用B=X1-AX推出X是可逆，证明A和B等价 就表示A可以对角化 这样子么？
再问： 对，就是（如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得P −1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。）但是可逆矩阵您知道怎么求吗?
再答： 矩阵求逆办法有很多。
要看矩阵具体形状才能判断 建议你看下这里的解释比较好
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5