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如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 13:41:08
如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E
若圆O的半径为5,角BAC=60度,求DE的长
如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E
(1)证明:连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵DC=BD,
∴AB=AC.
∵∠BAC=60°,
由(1)知AB=AC,
∴△ABC是等边三角形.
在Rt△BAD中,∠BAD=30°,AB=8,
∴BD=4,即DC=4.
又∵DE⊥AC,
∴DE=DC•sinC=4•sin60°=4× =2 .