已知三个非零向量m,n,p不共面,a=m+2n+3p,b=3m+2n+p,c=7m+8n+9p,求证：a,b,c三个向量

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/14 05:34:53

已知三个非零向量m,n,p不共面,a=m+2n+3p,b=3m+2n+p,c=7m+8n+9p,求证：a,b,c三个向量共面.

逆向思维：如果a,b,c三个向量共面,必定存在一组数r、s、t使得ra+sb+tc=0
所以有r+3s+7t=0,2r+2s+8t=0,3r+s+9t=0,联立方程组可解得rst的值,所以当rst取这个值的时候abc三个向量共面
再问：具体点
再答：向量共面就是指的是三个向量中的任意一个向量能被另外两个向量以一定比例表示出来啊所以必定存在一组数r、s、t使得ra+sb+tc=0，因为只有这样把任意一个向量移到等式右边再除以它前面系数，就是前面说的所谓“一个向量能被另外两个向量以一定比例表示”的形式

已知三个非零向量m,n,p不共面,a=m+2n+3p,b=3m+2n+p,c=7m+8n+9p,求证：a,b,c三个向量设向量m=2a-3b,n=4a-2b,p=3a+2b,则p用m.n表示设向量M=2a-3b.n=4a-2b,p=3a+2b,则p用m,n表示为? 已知向量集合p={向量a|向量a=（-1,1）+m（1,2)m∈R}Q={向量b|向量b =(1,2)+n（2,3）,n 已知a/m=b/n=c/p,求证：（a²+b²+c²）（m²+n²+p 已知向量m=(a,b),n=(c,d),p=(x,y),定义新运算m*n=(ac+bd,ad+bc) P为m*n矩阵,r(P)=1怎么推出P=AB,其中A为m维列向量,B为n维行向量 M={a,b,c},N{P|P包括与M},集合N的元素个数最多为8个. 一直A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r（C）=m,证明A的行向量线性无关设|m向量|=1,|n向量|=2,2m向量+n向量与m向量—3n向量垂直,若向量a=4m-n,向量b=7m+n,则a与b 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量m=（a,b）,向量n=（cosA,cosB）,向量p=（2√ 已知向量m=(a+c,a-b),n(b,a-c)且m∥n