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在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于7,AE平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG平行于AB交BC于G,求

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 18:44:16
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于7,AE平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG平行于AB交BC于G,求证:BG=CF
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于7,AE平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG平行于AB交BC于G,求

过F作FM垂直AB于M,因AF平分角BAC,角ACB=90度.FC垂直AC,所以,MF=CF,

因,EG//AB,CD垂直AB,所以,CE垂直EG,角CEG=角FMB=90度,角EGC=角MBF,
三角形EGC全等于三角形MBF,所以,BF=GC,BF-GF=GC-GF,即,BG=CF.