一个钢球从高为h=5m处自由下落,着地后竖直向上反弹,反弹时离地速率等于落地前速率的3/4,以后每一次反弹的速率都等于前

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 21:24:56

一个钢球从高为h=5m处自由下落,着地后竖直向上反弹,反弹时离地速率等于落地前速率的3/4,以后每一次反弹的速率都等于前次落地前速率的3/4,那么这个球从开始下落至静止于地面经历的时间是（g取10m/s2）?

根据h=1/2gt^2,开始下落距第一次触地的时间：t0=根号(2h/g)=根号(2*5/10)=1
根据h=v^2/(2g),第一次触地速度：v0=根号(2gh)=根号(2*10*5)=10
vo/g=10/10=1
每次弹起的速度分别为：3/4 v0,(3/4)^2 v0,(3/4)^3 v0.（3/4)^n v0
每次弹起到落地的时间：3/4 (2v0/g),(3/4)^2 (2v0/g),(3/4)^3 (2v0/g).（3/4)^n (2v0/g)
球从开始下落至静止于地面经历的时间：
t=t0+t1+t2+t3+.tn
=1+{3/4+(3/4)^2 +(3/4)^3 ).（3/4)^n }* (2v0/g)
=1+2{ 3/4+(3/4)^2 +(3/4)^3 ).（3/4)^n }
= 1 + 2 * 3/4*[(3/4)^n-1 ]/(3/4-1)}
= 1 + 2 * 3/4*[(3/4)^n-1 ]/(3/4-1)}
=1+6[1-(3/4)^n]
当n趋近于+∞时
=1+6=7秒
再问：速度怎么会等于0啊！它每次下来都会变成上升的速度！
再答：好好看看我的回答，我没有说过速度是零啊。但是速度不为零，并不等于时间无限。因为时间构成一个收敛级数，而收敛级数的和是可求的。
再问：球怎么会静止呢？一直有速度呢？我在上高一，刚学竖直上抛运动！
再答：好好看看，我也没有说过球会静止啊！并且我上面的解答在物理方面也没有超出自由落体和竖直上抛的范畴。但是，正像上面所说，球不静止并不代表时间无限，因为每次弹起下落的时间构成一个收敛级数，我上面说过了，收敛级数的和是可求的。这是一个数学概念，你必须从收敛级数的角度去理解。
再问：没学过收敛级数！·····不好意思啊！可以加我QQ吗？QQ:1065313295!教下我！

一个钢球从高为h=5m处自由下落,着地后竖直向上反弹,反弹时离地速率等于落地前速率的3/4,以后每一次反弹的速率都等于前一个小球自高5m处自由下落,落地后又被弹起,每次碰地反弹后的速率是反弹前刚要触地时的7/9,求小球从开始下落到静止于地面一小球自高5m处自由落下,落地后又被弹起,每次碰地反弹后的速率为反弹前刚要触地时物理题有关自由落体一小球自高5米处自由下落,落地后又被弹起,每次碰地反弹后的速率为反弹前刚要触地时速率的九分之七,求小球一小球自高5m处自由落下,落地后又被弹起,每次碰地反弹后的速率是反弹前刚要触地时的速率的7/9,求小球开始下落至静止于地一弹性球从高5m处自由下落,当它与水平地面每碰撞一次后,反弹速度便减小为碰撞前的3/4,不计小球与地面的碰撞时间.求：（一道很经典,小球从离地面h=5米高处自由下落,小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4\5,忽略阻质量为m的小球从高h1处自由下落,触地后反弹h2,触底过程小球动量变化量大小是---? 一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 .求他在10次落地时,共进过多少米?第10次反弹多高质量为1kg的小球从离地5m高处自由落下,碰地后反弹的高度为0.8m,碰地的时间为0.05s.设竖直向上为速度的正方向, 1、一弹性小球从5米处自由下落,当它与水平地面每碰撞一次后反弹速度变减小为碰撞前的4分之3,不计小球与地面的碰撞时间,求有一质量为0.1kg钢球从5m高处自由下落,与水平地面碰撞后反弹